Beppe Elia è nato nel 1948 a Carignano (Torino), e dal 1958 abita a Torino. Nel 1974 si è sposato con Luciana (morta tre anni fa). Hanno avuto due figli.

Si è laureato in ingegneria nel 1972. Ha insegnato per alcuni anni, poi con alcuni amici ha avviato un'esperienza professionale nel campo dell'acustica tecnica, della sicurezza e dell'igiene del lavoro, della sicurezza dei prodotti, dell'ambiente e della qualità. La società, che si era costituita intorno a 5 persone, è cresciuta fino ad avere attualmente oltre 100 dipendenti.
Nella società è stato consigliere di amministrazione per molti anni, e si è occupato di ricerca, di servizi e attività innovative, di formazione.
Ha collaborato ad alcuni testi scientifici, ha avuto responsabilità in associazioni scientifiche e in organismi di normazione tecnica. Ha scritto circa 150 articoli e memorie tecniche.

La sua esperienza ecclesiale si è svolta per molti anni in Azione Cattolica, dove ha ricoperto vari incarichi diocesani: vicepresidente dei giovani, vicepresidente degli adulti, segretario, presidente (dal 1979 al 1983), ha collaborato negli anni 80 ad alcune Commissioni nazionali del settore adulti di Azione Cattolica.
Dal 1988 a al 1993 è stato eletto segretario del Consiglio pastorale diocesano, esperienza vissuta prima con il card. Ballestrero, poi con il card. Saldarini.
Dopo una parentesi di alcuni anni di impegno politico (coordinatore regionale dei Cristiano Sociali, fino al 1998), è stato eletto nel 1999 presidente del gruppo MEIC di Torino e 3 anni dopo è entrato in Consiglio Nazionale.
Nel 2005, conclusa l'esperienza di presidente di gruppo, è divenuto delegato regionale del MEIC, fino alla nomina (nel 2012) di vicepresidente nazionale.
Negli ultimi 20 anni ha poi tenuto intensi rapporti con molte associazioni laicali per realizzare progetti comuni, e nel 2007, con alcuni amici (anche del MEIC torinese) ha costituito la rete "chiccodisenape", uno spazio di discussione, di studio e di proposta in ambito ecclesiale, aperto a singoli e a gruppi, e in collegamento con altre analoghe esperienze italiane.

Il 15 novembre 2014 è stato eletto presidente del MEIC dal Consiglio nazionale. La sua nomina è stata confermata formalmente dal Consiglio permanente della Cei il 30 gennaio 2015. Rieletto per un secondo triennio nel giugno 2017, è stato nuovamente confermato dai vescovi italiani il 28 settembre 2017.